基于多快拍图像联合的MIMO雷达三维成像方法

郑通 蒋李兵 王壮

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基于多快拍图像联合的MIMO雷达三维成像方法

    作者简介: 郑 通(1995–),女,云南瑞丽人。2017年在国防科技大学获得学士学位,现在国防科技大学自动目标识别重点实验室攻读硕士研究生,主要研究方向为雷达信息处理与目标识别技术。E-mail: zerothousand_zt@163.com;蒋李兵(1982–),男,江苏启东人。2014年在国防科技大学获得博士学位,现任国防科技大学电子科学学院自动目标识别重点实验室讲师,主要研究方向为电磁散射建模、微波成像和雷达图像解译。Email: jianglibing@nudt.edu.cn;王 壮(1973–),男,陕西西安人。2001年在国防科技大学获得博士学位,现任国防科技大学自动目标识别重点实验室教授,博士生导师,主要研究方向为雷达信息处理、空间目标监视、目标识别。Email: zhuang_wang@sina.com.
    通讯作者: 王壮, zhuang_wang@sina.com
  • 中图分类号: TN95

Three-dimensional Multiple-Input Multiple-Output Radar Imaging Method Based on Integration of Multi-snapshot Images

    Corresponding author: WANG Zhuang, zhuang_wang@sina.com
  • CLC number: TN95

  • 摘要: 为了提高多输入多输出(MIMO)雷达3维成像沿运动方向的方位分辨率,该文从多快拍图像联合利用的角度入手,提出了一种新的多输入多输出-逆合成孔径雷达(MIMO-ISAR)3维成像方法。其基本思路是通过对一段时间观测下2维平面阵列获取的多个单快拍3维图像进行相干处理,沿着散射点线性拟合的方向提取峰值并重构出新的3维图像。仿真实验结果表明,与单快拍3维成像方法相比,该方法可以显著提高成像结果沿运动方向的方位分辨率;与现有基于重排和插值的经典MIMO-ISAR方法相比,该方法对慢速和快速运动目标均适用,得到的成像结果聚焦良好并能够有效抑制沿运动方向的旁瓣。
  • 图 1  MIMO雷达和目标的几何结构

    Figure 1.  Geometry of MIMO radar and target

    图 2  MIMO雷达天线阵元排布示意图

    Figure 2.  Configuration of the MIMO radar system

    图 3  回波1维距离像示意图

    Figure 3.  Range profiles of echo signal

    图 4  10个快拍包络对齐后的回波示意图

    Figure 4.  Range Profiles of 10 snapshots after envelope alignment

    图 5  多快拍图像联合3维成像的流程示意图

    Figure 5.  Flowchart of the 3-D imaging algorithm based on multi-snapshot images integration

    图 6  本文方法对散射点PSF分布的影响

    Figure 6.  The effect of the proposed method on the PSF of the scatterer

    图 7  目标运动速度的方向余弦信息示意图

    Figure 7.  The direction cosine information of the target’s velocity

    图 8  “云影”无人机仿真模型3维立体图及3视图

    Figure 8.  Three different projections and 3-D view of YunYing model

    图 9  不同$\gamma $角下的多普勒线性拟合结果

    Figure 9.  The Doppler linear fitting results with different $\gamma $ angles

    图 10  角速度估计的鲁棒性

    Figure 10.  Estimation of $\omega $ with different SNR

    图 11  单快拍3维成像结果

    Figure 11.  3-D imaging results with one-snapshot signal

    图 12  本文方法对慢速目标3维成像结果

    Figure 12.  3-D imaging results of the slow target by the proposed method

    图 13  经典插值方法对慢速目标3维成像结果

    Figure 13.  3-D imaging results of the slow target by the classical interpolation method

    图 14  本文方法对快速目标3维成像结果

    Figure 14.  3-D imaging results of the fast target by the proposed method

    图 15  经典插值方法对快速目标3维成像结果

    Figure 15.  3-D imaging results of the fast target by the classical interpolation method

    表 1  雷达和目标参数

    Table 1.  Configuration parameters of the radar system and the target

    雷达参数
    载频${f_c}$10 GHz带宽B400 MHz
    脉冲重复频率PRF20 Hz脉冲宽度${T_{\rm{r}}}$0.32 μs
    码元周期${T_{{\rm{rs}}}}$2.5 ns码元长度${N_{{\rm{pcm}}}}$128
    目标参数
    散射点个数11机身长度9.05 m
    机翼宽度17.8 m相对雷达距离12 km
    飞行速度100~620 km/hLOS方向${{{n}}_{\rm{0}}} = \left( { - 0.15,0.10,0.98} \right)$
    速度方向$\gamma $60°速度方向$\beta $80°
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-16
  • 录用日期:  2019-09-26
  • 网络出版日期:  1970-01-01

基于多快拍图像联合的MIMO雷达三维成像方法

    通讯作者: 王壮, zhuang_wang@sina.com
    作者简介: 郑 通(1995–),女,云南瑞丽人。2017年在国防科技大学获得学士学位,现在国防科技大学自动目标识别重点实验室攻读硕士研究生,主要研究方向为雷达信息处理与目标识别技术。E-mail: zerothousand_zt@163.com;蒋李兵(1982–),男,江苏启东人。2014年在国防科技大学获得博士学位,现任国防科技大学电子科学学院自动目标识别重点实验室讲师,主要研究方向为电磁散射建模、微波成像和雷达图像解译。Email: jianglibing@nudt.edu.cn;王 壮(1973–),男,陕西西安人。2001年在国防科技大学获得博士学位,现任国防科技大学自动目标识别重点实验室教授,博士生导师,主要研究方向为雷达信息处理、空间目标监视、目标识别。Email: zhuang_wang@sina.com
  • 国防科技大学 自动目标识别重点实验室 长沙 410073

摘要: 为了提高多输入多输出(MIMO)雷达3维成像沿运动方向的方位分辨率,该文从多快拍图像联合利用的角度入手,提出了一种新的多输入多输出-逆合成孔径雷达(MIMO-ISAR)3维成像方法。其基本思路是通过对一段时间观测下2维平面阵列获取的多个单快拍3维图像进行相干处理,沿着散射点线性拟合的方向提取峰值并重构出新的3维图像。仿真实验结果表明,与单快拍3维成像方法相比,该方法可以显著提高成像结果沿运动方向的方位分辨率;与现有基于重排和插值的经典MIMO-ISAR方法相比,该方法对慢速和快速运动目标均适用,得到的成像结果聚焦良好并能够有效抑制沿运动方向的旁瓣。

English Abstract

    • 雷达3维成像技术能够不依赖天候和天时实现对目标的高分辨率成像,从而为目标特征识别提供丰富的3维信息,因而在过去的几十年里引发了许多关注和研究[1-4]。多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷达作为一种多个发射和接收天线同时对目标进行观测的新体制雷达,其受MIMO通信技术的启发,能获取比实际天线阵元数目更多的观测通道,从而形成虚拟孔径,是近十年雷达领域的研究热点[5-9]

      MIMO雷达的基本概念早在2004年的一些学术会议上就被提出[10-13]。许多国内外学者研究了MIMO雷达对目标的检测和参数估计问题及其性能的改善和边界[14-18]。随着探测分辨率的不断改善,MIMO雷达逐渐被拓展到微波成像领域。对地观测成像方面,德国宇航中心的Krieger等人[19]提出MIMO雷达技术与合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技术相结合的MIMO-SAR成像技术,可以有效解决传统SAR成像技术中脉冲重复频率在方位向高分辨率和大测绘带之间的矛盾,目前通过2维SAR加上干涉法测高可以完成3维成像。对空中目标观测成像方面,Zhu等人[20]于2009年提出基于线阵的MIMO-ISAR2维成像方法,将时间样本和空间样本共同等效为收发共用线性阵列的单次快拍样本进行成像,解决了实孔径阵列的阵元造价问题。在此基础上,又于2011年提出了基于平面阵列的MIMO-ISAR3维成像方法,可以对空中目标进行实时3维成像,并且显著缩短成像积累时间[21]。然而需要指出的是,现有这类基于重排和填充的MIMO-ISAR3维成像方法,其对回波数据的均匀化填充大多是通过对邻近回波依距离相关性进行加权后得到的。显然,这种估计的填充方法势必会引入误差,尤其是在数据较为稀疏的部分,估计误差的增大将不可避免地使成像发生散焦或产生虚假目标。

      针对上述问题,本文提出一种基于多快拍图像联合的MIMO雷达3维成像方法,其通过估计目标运动速度方向余弦信息并沿该方向对多个单次快拍3维图像的数据阵进行处理,实现对目标3维成像结果的改善。

      本文结构安排如下:第2节建立了平面阵列MIMO雷达的信号模型,并阐述了单快拍下形成目标3维图像的原理;第3节对本文所提多快拍图像联合的3维成像处理进行了讨论;第4节开展了仿真数据实验验证,并将本文方法成像结果与基于重排与插值的经典方法成像结果进行了比较;第5节得出结论。

    • 本文以双矩形平面阵列为研究对象,MIMO雷达和目标的几何结构如图1所示,MIMO雷达的发射和接收阵元都均匀排列成矩形平面阵列。根据相位中心近似(Phase Center Approximation, PCA)理论,图2(a)中的${M_1} \times {M_2}$个发射阵元和${N_1} \times {N_2}$个接收阵元可以等效为如图2 (b)所示的${M_1}{N_1} \times $$ {M_2}{N_2}$个收发共用的均匀密集矩形平面天线阵列。发射和接收阵元在XY方向的阵元间距分别为${d_{{\rm{t}}x}},{d_{{\rm{t}}y}}$${d_{{\rm{r}}x}},{d_{{\rm{r}}y}}$,且满足${d_{{\rm{t}}x}} = {N_1}{d_{{\rm{r}}x}},{d_{{\rm{t}}y}} = {N_2}{d_{{\rm{r}}y}}$,则等效收发共用阵列的阵元间距为${d_{{\rm{r}}x}}/2,{d_{{\rm{r}}y}}/2$,且等效阵列在两个方向上的尺寸是${L_x} = \left( {{M_1}{N_1} - 1} \right) \cdot {d_{{\rm{r}}x}}{\rm{/2}}$, ${L_y} = \left( {{M_2}{N_2} - 1} \right) \cdot {d_{{\rm{r}}y}}{\rm{/2}}$。基于这样的双矩形天线阵列,使用较少数量的发射阵元就可以形成等效的密集平面天线阵列。

      图  1  MIMO雷达和目标的几何结构

      Figure 1.  Geometry of MIMO radar and target

      图  2  MIMO雷达天线阵元排布示意图

      Figure 2.  Configuration of the MIMO radar system

      为实现MIMO雷达各观测通道的独立性,假设MIMO雷达系统发射经典的相位编码正交信号,则第m个发射阵元在单快拍下发射的信号可以表示为

      $ \begin{split} & {s_m}\left( {\hat t} \right) = \exp \left( {{\rm{j}}{\varphi _m}\left( {\hat t} \right)} \right) \cdot \exp \left( {{\rm{j}}2\pi {f_c}\hat t} \right),\\ & \quad\quad m = 0,1, ··· ,{M_1}{M_2} - 1 \end{split} $

      其中,${f_c}$是载频,$\hat t$是单快拍中的快时间,信号基带波形是相位编码函数,表达式为

      ${\varphi _m}\left( {\hat t} \right) = \sum\limits_{l = 1}^{{N_{{\rm{pcm}}}}} {{c_m}\left( l \right) \cdot u\left( {\hat t - l{T_{\rm rs}}} \right)} $

      其中,$\left\{ {c_m}\left( l \right)\left| m = 0,1, ··· , {M_{\rm{1}}}{M_2} - 1,l = 1,2, ··· ,\right.\right.$$ \left.{N_{{\rm{pcm}}}} \right\} $表示第m个发射阵元的第l个码元,${N_{{\rm{pcm}}}}$为码元长度,${T_{{\rm{rs}}}}$为码元周期,$ u\left( {\hat t} \right) = \left\{ \begin{aligned}&{\rm{1,}}\ \hat t \in \left( { - {T_{{\rm{rs}}}}{\rm{/2}},{T_{{\rm{rs}}}}{\rm{/2}}} \right)\\&{\rm{0, \ {\text{其他}}}}\end{aligned} \right. $表示码元矩形窗。

      于是,在第n个接收阵元收到来自散射点Q的回波信号包含所有发射阵元发射的信号,且可以表示为

      $ \begin{split} {s_{nQ}}\left( {\hat t} \right) =\; & {\sigma _Q}\sum\limits_{m = 1}^{{M_{\rm{1}}}{M_{\rm{2}}}} \exp \left( {{\rm{j}}{\varphi _m}\left( {\hat t - {\tau _{m,Q}} - {\tau _{Q,n}}} \right)} \right)\\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Q}} + {\tau _{Q,n}}} \right)} \right) ,\\ & n = 0,1, ··· ,{N_{\rm{1}}}{N_2} - 1 \end{split} $

      其中,${\tau _{m,Q}} = \left| {{T_m}Q} \right|/c,{\tau _{Q,n}} = \left| {Q{R_n}} \right|/c$, ${T_m}Q$是发射阵元${T_m}$到散射点Q的距离,$Q{R_n}$是散射点Q到接收阵元${R_n}$的距离,${\sigma _Q}$是信号幅度,与散射点Q的雷达散射截面积(Radar-Cross Section, RCS)值相关。由于发射信号的正交性,每个接收阵元都可以接收到${M_1}{M_2}$个可区分信号的叠加,从而MIMO雷达系统${M_1}{M_2}$+${N_1}{N_2}$个实际阵元可以形成${M_1}{N_1} \times $$ {M_2}{N_2}$个观测通道。

      为区分同一接收端不同的发射信号,接收时需要通过匹配滤波器进行脉冲压缩。用${\tilde \varphi _m}\left( {\hat t} \right)$表示匹配第m个发射波形的接收端滤波器,并且满足${\tilde \varphi _{\bar m}}\left( {\hat t} \right) \otimes {\varphi _m}\left( {\hat t} \right) = {\delta _{\bar m}}_m \cdot \delta \left( {\hat t} \right)$,其中当$\bar m = m$时,${\delta _{\bar m}}_m = 1$,否则${\delta _{\bar m}}_m = 0$。经过这样的匹配滤波处理后,第m个发射阵元发射的信号,经过散射点Q的反射到达第n个接收阵元可以被压缩为

      $ \begin{split} {s_{mnQ}}\left( {\hat t} \right) =\;& {\sigma _Q} \cdot \delta \left( {\hat t - {\tau _{m,Q}} - {\tau _{Q,n}}} \right) \\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Q}} + {\tau _{Q,n}}} \right)} \right),\\ & m = {\rm{0,1,}}···,{M_{\rm{1}}}{M_{\rm{2}}} - 1,\\ & n = 0,1, ··· ,{N_{\rm{1}}}{N_2} - 1 \end{split} $

      从而在单快拍下就能获得散射点Q${M_{\rm{1}}}{M_{\rm{2}}} \times $$ {N_{\rm{1}}}{N_2}$个1维距离像。由于不同发射和接收阵元到散射点的距离是不同的,所以首先需要对这些在单快拍下获得的1维距离像进行包络对齐的补偿。若以${T_1}$作为发射阵元,${R_1}$作为接收阵元的回波作为参考,则对齐后的回波可以表示为

      $ \begin{split} {s_{mnQ}}\left( {\hat t} \right) =\;& {\sigma _Q} \cdot \delta \left( {\hat t - {\tau _{1,Q}} - {\tau _{Q,1}}} \right)\\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Q}} + {\tau _{Q,n}}} \right)} \right),\\ & m = {\rm{0,}}1, ···,{M_{\rm{1}}}{M_{\rm{2}}} - 1,\\ & n = 0,1, ··· ,{N_{\rm{1}}}{N_2} - 1 \end{split} $

      其中,${\tau _{1,Q}},{\tau _{Q,1}}$分别是${T_1}$到散射点Q和散射点Q${R_1}$的时延。然后选取目标较强散射点${O_q}$作为参考点,则

      $ \begin{split} & {\tau _{1,Q}}{\rm{ + }}{\tau _{Q,1}} - ({\tau _{1,Oq}} + {\tau _{Oq,1}}{\rm{) }}\\ & \quad=\left( {{T_1}Q + Q{R_1} - {T_1}{O_q} - {O_q}{R_1}} \right)/c \\ & \quad \approx 2{{{q}}^{\rm{T}}} \cdot {{{n}}_0}/c \end{split} $

      其中,${{q}} = \overrightarrow {{O_q}Q} $, ${{{n}}_0} = \overrightarrow {{T_1}{O_q}} /{T_1}{O_q}$为视线方向(Line Of Sight, LOS)的单位向量,这样距离像可以表示为

      $ \begin{split} {s_{mnQ}}\left( {\hat t} \right) =\;& {\sigma _Q} \cdot \delta \left( {\hat t - 2{{{q}}^{\rm{T}}} \cdot {{{n}}_0}/c} \right)\\ & \cdot \exp \left( { - {\rm{j}}2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Q}} + {\tau _{Q,n}}} \right)} \right) \end{split} $

      完成上述包络对齐处理后,需要对式(7)中的相位项$ - 2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Q}} + {\tau _{Q,n}}} \right)$进行补偿。选择目标参考点${O_q}$的相位$ - 2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Oq}} + {\tau _{Oq,n}}} \right)$作为参考来进行补偿。则补偿后的相位项为$2\pi {f_c}\left( {\tau _{m,Oq}} +{\tau _{Oq,n}} - \right. $$\left. {\tau _{m,Q}} - {\tau _{Q,n}} \right)$=$\left( {2\pi /\lambda } \right)\left( {{T_m}{O_q} + {O_q}{R_n} - {T_m}Q + Q{R_n}} \right)$, $\lambda $为雷达系统工作波长,其中的距离项${T_m}{O_q} + $$ {O_q}{R_n} - {T_m}Q + Q{R_n}$根据文献[22]中的引理可以近似为

      $ \begin{split} & {T_m}{O_q} + {O_q}{R_n} - {T_m}Q - Q{R_n} \\ & \quad = \left( {{T_1}Q + {O_q}{R_1} - {T_1}{O_q} - Q{R_1}} \right) \\ &\qquad + \left( {{T_1}Q + {T_m}{O_q} - {T_1}{O_q} - {T_m}Q} \right) \\ & \qquad+ \left( {Q{R_1} + {O_q}{R_n} - {O_q}{R_1} - Q{R_n}} \right) \\ & \qquad- 2\left( {{T_1}Q - {T_1}{O_q}} \right) \\ & \quad \approx - 2\left( {{T_1}Q - {T_1}{O_q}} \right) + {\left( {{{q}} - {{{q}}^{\rm{T}}}{{{n}}_{\rm{0}}}{{{n}}_{\rm{0}}}} \right)^{\rm{T}}} \\ &\qquad \cdot \left( {\overrightarrow {{T_1}{T_m}} + \overrightarrow {{R_1}{R_n}} + \overrightarrow {{T_1}{R_1}} } \right)/r \end{split} $

      其中,$r = {T_1}{O_q}$是雷达天线阵元到目标参考点的距离,${{q}} - {{n}}_{\rm{0}}^{\rm{T}}{{q}}{{{n}}_{\rm{0}}} = {{\tilde q}} = \overrightarrow {{{O'}_q}Q} $是散射点Q的横向距离向量,假设${\tilde {\vec{ q}}}$在XYZ坐标系下的坐标为$\left( {{{\tilde x}_Q},{{\tilde y}_Q},{{\tilde z}_Q}} \right)$。MIMO雷达发射和接收天线阵元的下标分别表示

      $ \left. \begin{aligned} & m = \left( {{m_1},{m_2}} \right),{m_1} = 0,1, ··· ,{M_1} - 1,\\ & \quad\ {m_2} = 0,1, ··· ,{M_2} - 1 \\ & n = \left( {{n_1},{n_2}} \right),{n_1} = 0,1, ··· ,{N_1} - 1,\\ & \quad\ {n_2} = 0,1, ··· ,{N_2} - 1 \end{aligned} \right\} $

      则发射阵元和接收阵元的相对位置向量分别为

      $\left. \begin{array}{l} \overrightarrow {{T_1}{T_m}} = \left[ {{m_1}{d_{{\rm{t}}x}},{m_2}{d_{{\rm{t}}y}},0} \right] \\ \overrightarrow {{R_1}{R_n}} = \left[ {{n_1}{d_{{\rm{r}}x}},{n_2}{d_{{\rm{r}}y}},0} \right] \\ \end{array} \right\}$

      又由${d_{{\rm{t}}x}} = {N_1}{d_{{\rm{r}}x}},{d_{{\rm{t}}y}} = {N_2}{d_{{\rm{r}}y}}$,则

      $ \begin{split} \overrightarrow {{T_1}{T_m}} + \overrightarrow {{R_1}{R_n}} =\,& \left[ {{m_1}{d_{{\rm{t}}x}} + {n_1}{d_{{\rm{r}}x}},{m_2}{d_{{\rm{t}}y}} + {n_2}{d_{{\rm{r}}y}},0} \right] \\ =\,& \left[ {\left( {{m_1}{N_1} \!+\! {n_1}} \right){d_{{\rm{r}}x}},\left( {{m_2}{N_2} \!+\! {n_2}} \right){d_{{\rm{r}}y}},0} \right] \\ =\,& \left( {{\rm{a}}{d_{{\rm{r}}x}},b{d_{{\rm{r}}y}},0} \right)\\ \end{split} $

      其中,$a = {m_1}{N_1} + {n_1} \in \left[ {{\rm{0}},{M_1}{N_1} - 1} \right]$, $b = {m_2}{N_2} + $$ {n_2} \in \left[ {{\rm{0}},{M_2}{N_2} - 1} \right]$

      于是,运动补偿后的回波信号为

      $ \begin{split} {s_{mnQ}}\left( {\hat t} \right) =\;& {\sigma _Q} \cdot \delta \left( {\hat t - 2{{{q}}^{\rm{T}}} \cdot {{{n}}_0}/c} \right) \\ & \cdot \exp \left( {{\rm{j}}2\pi {f_c}\left( {{\tau _{m,Oq}} + {\tau _{Oq,n}} \!-\! {\tau _{m,Q}} \!-\! {\tau _{Q,n}}} \right)} \right) \\ =\;& {\sigma _Q} \cdot \delta \left( {\hat t - 2{{{q}}^{\rm{T}}} \cdot {{{n}}_{\rm{0}}}/c} \right) \\ & \cdot \exp \left[ { - {\rm{j}}\frac{{{\rm{4}}\pi }}{\lambda }\left( {{T_1}Q - {T_1}{O_q}} \right)} \right] \\ &\cdot \exp \left[ {{\rm{j}}\frac{{2\pi }}{\lambda }{{{{\tilde q}}}^{\rm{T}}} \cdot\! \left( {\overrightarrow {{T_1}{T_m}} \!+\! \overrightarrow {{R_1}{R_n}} \!+\! \overrightarrow {{T_1}{R_1}} } \right)/r} \right] \\ =\;& {\sigma _Q} \cdot \delta \left( {\hat t - 2{{{q}}^{\rm{T}}} \cdot {{{n}}_{\rm{0}}}/c} \right) \\ & \cdot \exp \left[ { - {\rm{j}}\frac{{{\rm{4}}\pi }}{\lambda }\left( {{T_1}Q - {T_1}{O_q}} \right)} \right] \\ & \cdot \exp \left[ {{\rm{j}}\frac{{2\pi }}{{\lambda r}}{{{{\tilde q}}}^{\rm{T}}} \cdot \overrightarrow {{T_1}{R_1}} } \right] \\ & \cdot \exp \left[ {{\rm{j}}\frac{{2\pi }}{{\lambda r}} \cdot \left( {{{\tilde x}_Q}{d_{{\rm{r}}x}} \cdot a + {{\tilde y}_Q}{d_{{\rm{r}}y}} \cdot b} \right)} \right] \\ \end{split} $

      对变量a, b做空间域的2维傅里叶变换后,信号可以表示为

      $ \begin{split} {s_Q}\left( {\hat t,{f_x},{f_y}} \right) =\;& {\tilde \sigma _Q} \cdot \exp \left[ { - {\rm{j}}\frac{{{\rm{4}}\pi }}{\lambda }\left( {{T_1}Q - {T_1}{O_q}} \right)} \right] \\ & \cdot \delta \left( {\hat t - {{\tilde t}_Q}} \right) \cdot \tilde \delta \left( {{f_x} - {{\tilde f}_x},{f_y} - {{\tilde f}_y}} \right) \end{split} $

      其中,

      $ \left. \begin{aligned} & {{\tilde t}_Q} = 2{{{q}}^{\rm{T}}} \cdot {{{n}}_0}/c\\ & {f_x} = \frac{a}{{{M_1}{N_1}}},{f_y} = \frac{b}{{{M_2}{N_2}}}\\ &{{\tilde f}_x} = \frac{{{{\tilde x}_Q}{d_{{\rm{r}}x}}}}{{\lambda r}},{{\tilde f}_y} = \frac{{{{\tilde y}_Q}{d_{{\rm{r}}y}}}}{{\lambda r}}\\ & \tilde \delta \left( {x,y} \right){\rm{ = }}\frac{{\sin \left( {\pi {M_1}{N_1}x} \right)}}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} \cdot \frac{{\sin \left( {\pi {M_2}{N_2}y} \right)}}{{\sin \left( {\pi y} \right)}}\\ & {{\tilde \sigma }_Q}{\rm{ = }}{\sigma _Q} \cdot \exp \left( {{\rm{j}}\frac{{2\pi }}{{\lambda r}}{{{\vec{ {\tilde {q}}}}}^{T}} \cdot \overrightarrow {{T_1}{R_1}} } \right) \\ & \quad\cdot \exp \left[ {{\rm{j}}\pi \left( {{M_1}{N_1} - 1} \right)\left( {{{\tilde f}_x} - {f_x}} \right)} \right] \\ &\quad\cdot \exp \left[ {{\rm{j}}\pi \left( {{M_2}{N_2} - 1} \right)\left( {{{\tilde f}_y} - {f_y}} \right)} \right] \end{aligned} \right\} $

      由于离散频率${f_x},{f_y}$的取值范围是[–1/2,1/2],因此,${\tilde x_Q},{\tilde y_Q}$的取值范围是$\left[ { - \lambda r/\left( {2{d_{{\rm{r}}x}}} \right),\lambda r/\left( {2{d_{{\rm{r}}x}}} \right)} \right]$, $\left[ { - \lambda r/\left( {2{d_{{\rm{r}}y}}} \right),\lambda r/\left( {2{d_{{\rm{r}}y}}} \right)} \right]$,即两个方位向上的不模糊窗长度分别为$\lambda r/{d_{{\rm{r}}x}},\lambda r/{d_{{\rm{r}}y}}$,相应的方位向分辨率为

      $\Delta \tilde x = \frac{{\lambda r}}{{{d_{{\rm{r}}x}}\left( {{M_1}{N_1} - 1} \right)}} = \frac{{\lambda r}}{{2{L_x}}}$

      $\Delta \tilde y = \frac{{\lambda r}}{{{d_{{\rm{r}}y}}\left( {{M_2}{N_2} - 1} \right)}} = \frac{{\lambda r}}{{2{L_y}}}$

      由于距离向采用相位编码信号的脉冲压缩,距离分辨率为$\Delta r = \dfrac{c}{{2B}} = \dfrac{{c{T_{{\rm{rs}}}}}}{2}$。于是,由式(13)可知,散射点Q沿LOS的距离信息以及垂直于LOS的两个方位信息(即横向距离)就包含在3维回波信号处理后出现尖峰的位置$\left( {{{\hat t}_Q},\dfrac{{{{\tilde x}_Q}{d_{{\rm{r}}x}}}}{{\lambda r}},\dfrac{{{{\tilde y}_Q}{d_{{\rm{r}}y}}}}{{\lambda r}}} \right)$。因此,对于包含多个散射点的目标,通过上述的信号处理过程,即可在单快拍下形成目标的3维图像。显然,从式(15)和式(16)可以看出,方位向分辨率$\Delta \tilde x,\Delta \tilde y$受面阵的等效虚拟孔径尺寸${L_x},{L_y}$影响;当面阵等效虚拟孔径较小时,所得到的3维图像的方位分辨率较低。

    • 考虑到单快拍下目标3维图像的方位分辨率受面阵自身等效虚拟孔径的尺寸限制,本节从联合利用空时观测信号入手,通过联合连续观测时间内的多个快拍3维图像进行相干化处理来增大等效观测孔径,从而提高目标的3维图像质量。

    • 当观测时间变长为多个快拍后,目标相对雷达发生的相对运动无法忽略,需要将这些数据在慢时间维度也进行包络对齐和初相校正,其余步骤不变。

      图3 (a)是单快拍回波的所有1维距离像,可以看出,由于不同阵元到目标的距离不同,包络按阵元顺序呈现出有规律的跳变,图3 (b)给出了包括10个快拍回波的所有1维距离像,其中除了阵元到目标的距离变化外,还存在着由目标相对雷达平动带来的距离变化。因此,采用整体最大相关的包络对齐方法,首先将第1个时刻的回波对齐后,再将不同时刻的回波以第1个时刻对齐的回波为参考进行对齐,最终完成包络对齐的10个快拍回波结果如图4所示。

      图  3  回波1维距离像示意图

      Figure 3.  Range profiles of echo signal

      图  4  10个快拍包络对齐后的回波示意图

      Figure 4.  Range Profiles of 10 snapshots after envelope alignment

      随后,采用单特显点法对所有时刻包络对齐的回波进行整体相位校正,再对两个方位向做傅里叶变换后,就可以得到不同慢时刻下对齐的单快拍目标3维图像。

    • 对于传统的ISAR2维成像技术,横向分辨率是由雷达和目标在不同慢时刻的相对运动获得的;直观地进行类比,在3维成像问题中,经一段时间的连续观测,随着雷达与目标的相对运动,沿运动速度方向的方位维信息将会对提高方位分辨率有增益。从这一朴素的认识出发,本文尝试沿着这个方向对单快拍3维数据进行相干整合,然后再沿着散射点线性拟合的方向提取出峰值部分,以便能够重构出新的3维图像。具体的成像方法流程图如图5所示,共分为以下3个步骤:

      图  5  多快拍图像联合3维成像的流程示意图

      Figure 5.  Flowchart of the 3-D imaging algorithm based on multi-snapshot images integration

      步骤 1 在${t_0}$${t_M}$时刻的观测下,将获得M+1个来自不同慢时刻且对齐了的目标单快拍3维图像$f\left( {{t_0}} \right),f\left( {{t_1}} \right), ··· ,f\left( {{t_M}} \right)$。现对每一个慢时刻的3维图像进行整体切片,切片方向是沿着以速度${{v}}$和LOS${{{n}}_{\rm{0}}}$叉乘得到的${{v}} \times {{{n}}_0}$方向为法向量的平面${\alpha _i}\left( {i = 1,2,...,I} \right)$方向,并覆盖整个3维图像。然后,把来自不同慢时刻的相同位置切片$f\left( {{t_0}} \right)\left| {_{{\alpha _I}}} \right., $$f\left( {{t_1}} \right)\left| {_{{\alpha _I}}} \right., ··· ,f\left( {{t_M}} \right)\left| {_{{\alpha _I}}} \right.$沿慢时间轴${t_m}$排列,会得到若干个不同位置切片的慢时间3维数据阵$f\left| {_{{\alpha _i}}} \right.\left( {{t_m}} \right),i = 1,{\rm{2}}, ···,I$

      步骤 2 将由步骤1得到的I个3维数据阵沿着慢时间方向做傅里叶变换,可以获得不同位置切片上散射点的多普勒信息分布$f\left| {_{{\alpha _i}}} \right.\left( {{f_d}} \right),i = 1,2, ···,I$。考虑到一段短时间观测内目标可视为匀速运动,因此目标散射点的多普勒频率尖峰位置与其相对雷达运动方向的横向距离成正比关系,且比例系数是与转动角速度相关的常数。进而,设置合适阈值即可提取出所有位置切片上的散射点,并进一步根据这些散射点的切片方向距离和多普勒频率做线性拟合,得到拟合结果直线l

      步骤 3 根据步骤2的线性拟合结果,沿着直线l${{{n}}_0}$共同形成的平面$\beta $,可以在每个多普勒3维数据阵上提取出一个多普勒峰值切片$f\left| {_{{\alpha _{\rm{i}}},\beta }} \right.,i = 1,2, ··· , $$I $。将所有峰值切片放回到在步骤1中取出时的位置,便形成了最终的重构结果$f\left| {_\beta } \right.$

      在理想的微波雷达成像系统中,点扩展函数(Point Spread Function, PSF)为sinc函数,这是由于雷达成像结果是由经过处理的回波数据直接做2维傅里叶变换得到的。上述多快拍联合成像的处理流程中,本文通过将多个不同单快拍的3维数据沿着运动方向(即切片方向)进行相干整合,从而重构出最终的3维图像。整合过程中,步骤2沿着慢时间方向做傅里叶变换,步骤3再沿着散射点线性拟合的方向提取出峰值部分,这本质是一个能量聚集的过程。如图6(a)所示的单快拍成像中散射点的PSF分布(对数坐标),经过沿运动方向的处理后,相当于在上述成像结果上乘以如图6 (b)所示的沿运动方向的1维sinc函数(对数坐标),将得到如图6 (c)所示的PSF分布(对数坐标)。可以看出,散射点的PSF经过处理后,主瓣在运动方向明显变窄,旁瓣的走向发生了变化,沿运动方向的旁瓣得到有效抑制。

      图  6  本文方法对散射点PSF分布的影响

      Figure 6.  The effect of the proposed method on the PSF of the scatterer

    • 图7是目标运动速度的方向余弦信息示意图,$\gamma $是速度水平分量与y轴的夹角,$\theta $是速度方向与z轴的夹角。在第3.2小节中介绍的多快拍联合3维成像方法中,步骤1需要对每一个慢时刻的3维图像进行完全切片,该切片方向是沿着以${{v}} \times {{{n}}_0}$方向为法向量的平面。在实际场景中,考虑到目标的非合作性,其运动速度方向在大部分情况下是未知的,因此需要估计目标的速度方向余弦信息,即$\gamma $的角度值。本文通过多普勒线性拟合来对$\gamma $角度进行估计,具体方法如下:

      图  7  目标运动速度的方向余弦信息示意图

      Figure 7.  The direction cosine information of the target’s velocity

      考虑到散射点的多普勒频率位置与其相对雷达运动方向的横向距离成正比关系,若切片不沿运动速度方向,则散射点的多普勒频率与其切片方向的横向距离不会呈线性排布。因此,本文采用逐步求精的搜索寻优策略,首先设置步长度数较大,沿着几个不同的切片方向,切片后设置合适的阈值提取出所有散射点,用这些散射点作回归直线,再计算可决系数来判断这些散射点与这条回归直线的拟合优度。可决系数${r^2}$的定义为

      $ {r^2} = \frac{{{{\displaystyle\sum {\left( {\hat y - \bar y} \right)} }^2}}}{{{{\displaystyle\sum {\left( {y - \bar y} \right)} }^2}}} = 1 - \frac{{{{\displaystyle\sum {\left( {y - \hat y} \right)} }^2}}}{{{{\displaystyle\sum {\left( {y - \bar y} \right)} }^2}}} $

      其中,$\left( {x,y} \right)$为其中一个样本点,$\hat y$y的拟合值,$\bar y$为所有样本平均数。可决系数${r^2}$取值范围在0~1之间,可决系数越大,观察点在回归直线附近越密集,则$\gamma $的角度就越接近真实值,然后逐步缩小步长,就能够逐渐逼近真实的$\gamma $角。

    • 为了验证所提方法的有效性,本节以“云影”无人机空中目标为原型,根据其实际尺寸和运动参数建立目标理想散射点模型进行仿真实验,并对比了该方法与文献[21]中经典重排与插值成像方法的成像性能。MIMO雷达系统结构如图1所示,采用的发射和接收天线阵元如图2(a)所示,${M_1} ={M_2} = $$ 2$, ${N_1} = {N_2} = 6$,且${d_{{\rm{r}}x}} = {d_{{\rm{r}}y}} = 15\;{\rm{m}}$, ${d_{{\rm{t}}x}} = {d_{{\rm{t}}y}} = $$ 90\;{\rm{m}}$。目标散射点仿真模型如图8所示,雷达以及目标参数如表1所示,信噪比设置为0 dB。需要特别指出的是,由于MIMO性能与正交波形的互相关性能关系密切,在仿真实验中为了验证不同方法对成像结果的影响,本文假定发射的是理想正交的相位编码信号,即每次同时发射的多个信号相互时域正交。

      图  8  “云影”无人机仿真模型3维立体图及3视图

      Figure 8.  Three different projections and 3-D view of YunYing model

      雷达参数
      载频${f_c}$10 GHz带宽B400 MHz
      脉冲重复频率PRF20 Hz脉冲宽度${T_{\rm{r}}}$0.32 μs
      码元周期${T_{{\rm{rs}}}}$2.5 ns码元长度${N_{{\rm{pcm}}}}$128
      目标参数
      散射点个数11机身长度9.05 m
      机翼宽度17.8 m相对雷达距离12 km
      飞行速度100~620 km/hLOS方向${{{n}}_{\rm{0}}} = \left( { - 0.15,0.10,0.98} \right)$
      速度方向$\gamma $角60°速度方向$\beta $角80°

      表 1  雷达和目标参数

      Table 1.  Configuration parameters of the radar system and the target

    • 用第3.3小节的方法对真实值为60°的$\gamma $角进行估计,当观测时间为1.0s时,观测样本有21个快拍。提取散射点时使用文献[23]的方法,设置其中两个阈值为$\delta v = 2.5\;{\rm{dB}},\delta \zeta = 4\;{\rm{dB}}$

      图9 (a)图9 (b)分别为沿45°和60°的$\gamma $角方向做切片的多普勒线性拟合结果,通过观察可以看出,当切片方向的$\gamma $角越接近真实值时,散射点的多普勒频率和切片方向横向距离就越接近线性分布,反之亦然。于是通过线性拟合可以得到这条直线的斜率估计值K,通过$\omega ' = \left| K \right|\lambda /{\rm{2}}$就可以计算出旋转角速度。目标旋转角速度真实值为$\omega = $$ \left| {{{v}} - {{{n}}_0}^{\rm{T}}{{v}}{{{n}}_0}} \right|/r = 0.0138\;{\rm{rad/s}}$,估计误差定义为$\left| {\omega ' - \omega } \right|/\omega \times 100\% $

      图  9  不同$\gamma $角下的多普勒线性拟合结果

      Figure 9.  The Doppler linear fitting results with different $\gamma $ angles

      图10是在不同信噪比条件下,经过50次蒙特卡洛仿真后的目标旋转角速度的估计误差,可以看出在信噪较低(SNR=–5 dB)的情况下也能较好估计出$\omega $的值,且随着信噪比的增加,运动方向及角速度参数估计结果误差呈下降趋势且在SNR>10 dB后趋于平稳。

      图  10  角速度估计的鲁棒性

      Figure 10.  Estimation of $\omega $ with different SNR

    • 为了更好地展示成像效果,以下实验中本文首先画出目标的归一化3维图像和-3dB3维包络图,然后给出中心散射点的PSF在切片方向的剖面图,以便直观地比较散射点的分辨率指标,最后结合3维图像的3视图,能够清楚地展示散射点的3维分布。需要特别说明的是,画图时本文用的是对原始数据进行归一化后取对数处理的数据,对于3维图像的显示,为了避免外围数据颜色遮挡内部散射点分布,利用MATLAB的透明度设置函数alpha(),将其设置为‘color’,并限制小于–10dB的数据网格为全透明。如前所述,对于面阵MIMO雷达,天线阵列等效的2维虚拟孔径获得的两个方位向分辨率加上发射大带宽信号获得的距离向分辨率,使得目标可以在单次快拍形成3维图像,如图11所示,图11 (a)图11 (c)分别为单快拍下目标成像结果的3维数据图、–3 dB包络图以及中心散射点扩散函数剖面图,图11 (d)图11 (f)为单快拍3维成像结果的3视图。根据式(15)和式(16),单快拍图像的方位分辨率理论值为2.18 m,在仿真实验结果中约为2.48 m。接下来依据目标不同的运动速度情况将仿真实验分为两组。

      图  11  单快拍3维成像结果

      Figure 11.  3-D imaging results with one-snapshot signal

      实验1 慢速运动目标

      此实验中“云影”飞机运动速度设定为150 km/h,观测时间为0.2 s,观测样本包括5次快拍数据。图12图13分别为用本文提出方法和文献[21]所提的基于重排和插值方法得到的目标3维成像结果,其中图13 (a)图13 (b)分别为5次快拍重排以及插值的结果。

      图  12  本文方法对慢速目标3维成像结果

      Figure 12.  3-D imaging results of the slow target by the proposed method

      图  13  经典插值方法对慢速目标3维成像结果

      Figure 13.  3-D imaging results of the slow target by the classical interpolation method

      通过图12 (a)图13 (c)可以看出,本文方法和经典重排插值算法都可以实现对目标的有效3维成像。经过0.2 s的积累时间,中心散射点方位分辨率均为2.43 m,如图12 (c)图13 (e)所示。从成像体制上来看,相同参数下传统ISAR成像方法需要1.18 s才能达到这样的方位分辨率,而采用MIMO体制的这两种方法均可以大大缩短积累时间。然而,从图13 (d)可以看到,在经典重排和插值方法得到的结果中,离中心散射点越远的点,强度越弱,甚至有两个散射点无法提取出–3 dB包络。在图13 (f)图13 (h)所示的3视图中也可以观察出散射点在方位向发生了散焦。相比之下,本文方法可以清楚重构出目标的所有散射点,且各散射点强度均匀,均可提取出–3 dB包络,如图12 (b)所示。再对比图11 (c)图11 (f)图12 (c)图12 (f),不难发现对比单快拍成像方法,本文方法对成像结果中沿运动方向的方位分辨率有一定提高,从2.48 m提高到2.43 m,但是这个优势在短时间观测慢速运动目标中不够明显,于是有实验2中对快速运动目标的观测成像。

      实验2 快速运动目标

      此实验中“云影”飞机运动速度设定为600 km/h,观测时间为1.0 s,观测样本包括21次快拍数据。图14图15分别为用本文方法和经典重排插值方法得到的目标3维成像结果。

      图  14  本文方法对快速目标3维成像结果

      Figure 14.  3-D imaging results of the fast target by the proposed method

      图  15  经典插值方法对快速目标3维成像结果

      Figure 15.  3-D imaging results of the fast target by the classical interpolation method

      图14图15的实验结果中可以看出,本文方法依然可以对目标有效成像,且随着观测时间累积,由于沿运动方向的观测信息不断增加,因此沿此方向的方位分辨率得到显著改善,以中心散射点为例,从实验1中的2.43 m提高至1.08 m,同时对比图11 (f)图12 (f)图14 (f)的成像结果俯视图可以看出,随着目标运动速度变快,观测时间变长,更多的快拍图像参与联合处理(分别为单个快拍、5个快拍和21个快拍),图6 (b)所示的1维sinc函数主瓣变得更窄,成像结果中散射点沿运动方向的能量聚集效果变得更好,沿此方向的旁瓣也得到更好抑制。而对于基于重排和插值的经典方法,虽然对于中心散射点其运动方向方位分辨率提高至0.95m,但整体的3维成像结果中散射点发生缺失,仅能重构出了一部分散射点。通过观察如图15 (f)图15 (h)所示的3视图,由于该方法做数据均匀化填充时不可避免地存在估计误差,因此造成了散射点在方位向发生散焦。

    • 综上所述,本文提出一种基于多快拍图像联合的MIMO雷达3维成像方法,实验结果证明了所提方法的有效性,不但具有传统重排和插值方法成像积累时间短的优势,而且相较于传统重排和插值方法,不管对慢速还是快速的目标,都可以充分利用慢时间维的多普勒信息,提高运动方向方位分辨率,抑制该方向的旁瓣,且聚焦良好。成像处理过程中还提出了基于多普勒线性拟合的速度方向余弦信息估计方法,实验结果也证明了其对$\gamma $角估计的有效性,且对旋转角速度的估计误差在信噪比较低的情况下也不超过0.8%。

参考文献 (23)

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